Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：令x=1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1列式求解即可判斷③錯誤；令x=-2，代入拋物線即可判斷出④正確，根據(jù)與y軸的交點判斷出c=1，然后求出⑤正確．

解答：解：由圖可知，x=1時，a+b+c＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，故②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=-2a＞0，故③錯誤；
由圖可知，x=-2時，4a-2b+c＞0，故④錯誤；
∵x=0時，y=c=1，
∴c-a＞1，故⑤正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤共3個．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．