Question

如圖．⊙O中，AB是直徑，AD是弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若AD=CD，則tan∠OCA值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接BD，過(guò)O作OM⊥AC于M，求出AM=OM，設(shè)OM=AM=a，則AO==a，求出AB=BC=2ao=2a，由勾股定理求出AC=4a，求出CM=3a，代入tan∠OCA=求出即可．
解答：解：連接BD，過(guò)O作OM⊥AC于M，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∴∠AOM=45°=∠A，
∴AM=OM，
設(shè)OM=AM=a，則AO==a，
∴AB=BC=2ao=2a，
由勾股定理得：AC==4a，
∴CM=4a-a=3a，
∴tan∠OCA===，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．