【題目】如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E為CD中點,連接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,則BF=(  )

A. 1 B. 3﹣ C. ﹣1 D. 4﹣2

【答案】D

【解析】試題分析:如答圖,延長AEBC的延長線于G,

∵ECD中點,∴CE=DE

∵AD∥BC∴∠DAE=∠G=30°

△ADE△GCE中,∠DAE=∠G,∠AED=∠GECCE=DE,

∴△ADE≌△GCEAAS).∴CG=AD=,AE=EG=2∴AG=AE+EG=2+2=4

∵AE⊥AF,∴AF=AGtan30°=,GF=AG÷cos30°=

過點AAM⊥BCM,過點DDN⊥BCN,則MN=AD=,

四邊形ABCD為等腰梯形,∴BM=CN

∵MG=AGcos30°=,∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣=6﹣2

∵AF⊥AE,AM⊥BC,∴∠FAM=∠G=30°∴FM=AFsin30°=

∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2

故選D

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整數(shù)集合{               …};

分數(shù)集合{               …};

正數(shù)集合{               …};

負數(shù)集合{               …};

非負整數(shù)集合{             …}

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