Question

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO=60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)（0，3）
（1）求∠DAO的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用圓周角定理即可直接求解；
（2）在直角△AOD中利用三角函數(shù)即可求得OA和AD的長(zhǎng)，則A的坐標(biāo)即可求得，然后利用圓的面積公式求解．

解答：解：（1）∠DAO=∠ABO=60°；
（2）∵D的坐標(biāo)是（0，3），則OD=3，
在直角△AOD中，OA=OD•tan∠DAO=3

3

，AD=2OD=6，
∴A的坐標(biāo)是（3

3

，0），△AOB外接圓的面積是9π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定義以及三角函數(shù)，正確求得OA和AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．