如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）如果AC=4
3
，求DE的長．
（1）∵E為AB的中點，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，
即∠ABC=120°；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=
1
2
AC=
1
2
×4
3
=2
3
，
由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著該菱形的對角線修建兩條小路AC和BD，則較長的小路長約為______m．（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，OH的長為3，則菱形ABCD的周長等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（　　）
A．平行四邊形B．對角線相等的四邊形
C．矩形D．對角線互相垂直的四邊

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將?ABCD沿對角線AC剪開，固定△ABC，將△DAC沿CA方向平移一段距離后到達△DEF位置（如圖2），連接DA、BF，問：平移到什么位置時，四邊形ABFD恰為菱形？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的是
______，依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
（1）說明四邊形ABCD為什么是菱形；
（2）過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E，判斷四邊形OBEC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF=______．

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同步練習(xí)冊答案