【題目】如圖,矩形ABCD中,P是邊AD上的一點(diǎn),連接BP,CP過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長線于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)M,且使∠ABE=∠CBP,AB2BC5

1)證明:ABM∽△APB;

2)當(dāng)AP3時(shí),求sinEBP的值;

3)如果EBC是以BC為底邊的等腰三角形,求AP的長.

【答案】1)見解析;(2sinEBP;(3AP的值為4

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)與相似三角形的判定即可求解;

2)過點(diǎn)MMHBPH,由APx4可求出MP、AMBM、BP,然后根據(jù)面積法可求出MH,從而可求出BH,就可求出∠EBP的正弦值;

3)可分EBECCBCE兩種情況討論:①當(dāng)EBEC時(shí),可證到△AMB≌△DPC,則有AMDP,從而有xy5x,即y2x5,代入(1)中函數(shù)解析式就可求出x的值;②當(dāng)CBCE時(shí),可得到PCECEPBCMP5y,在RtDPC中根據(jù)勾股定理可得到xy的關(guān)系,然后結(jié)合y關(guān)于x的函數(shù)解析式,就可求出x的值.

1)證明:四邊形ABCD是矩形,

ADBCAABCDCBD90°,ABDC

∴∠APBCBP,

∵∠ABMCBP

∴∠ABMAPB,

∵∠AA

∴△ABM∽△APB;

2)解:過點(diǎn)MMHBPH,如圖所示:

∵△ABM∽△APB,

,即,

解得:AM,

MPAPAM,

BMBP,

SBMPMPABBPMH,

<>MH

∴sin∠EBP

3)解:設(shè)APx,PMy

由(1)得:ABM∽△APB

,即

解得:yx

EBEC,則有EBCECB

∴∠ABMDCP,

AMBDPC中,,

∴△AMB≌△DPCASA),

AMDP,

xy5x,

y2x5

x2x5,

解得:x1,或x4

∵2x≤5,

APx4;

CECB,則EBCE,

ADBC,

∴∠EMPEBCE

PEPMy,

PCECEP5y

Rt△DPC中,(5y2﹣(5x222,

∴3x210x40

解得:x,或x(舍去),

APx

終上所述:AP的值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作ABx軸于B,將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.(1,0)

B.(1,0)或(﹣1,0)

C.(2,0)或(0,﹣2)

D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

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(2)如果踢三次,球踢到了小明處的可能性最小,應(yīng)從誰開始踢?(直接寫出結(jié)論)

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【題目】如圖,∠AOB90°,且OA,OB分別與反比例函數(shù)yx0)、y=﹣x0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),則sinOAB的值是( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)Bx軸的正半軸上,OBABOB,∠AOB30°.把ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到A1B1O,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___

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【題目】如圖,M,N是以AB為直徑的O上的點(diǎn),且,弦MNAB于點(diǎn)CBM平分ABD,MFBD于點(diǎn)F

1)求證:MFO的切線;

2)若CN3BN4,求CM的長.

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求:(1)一次函數(shù)的解析式;

2△AOB的面積.

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1)若,求的度數(shù);

2)若,,求線段的長度.

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