Question

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的大學(xué)生參與到志愿服務(wù)中，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各有300名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	優(yōu)秀率
83.3	84	78	46%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學(xué)校學(xué)生，乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分，這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選．

Answer 1

【答案】（1）；（2）乙；理由見解析；（3）85．

【解析】

（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中位線以下，以此判斷排名；

（2）根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率來判斷綜合素質(zhì)；

（3）根據(jù)120人入選可算得入選比例，然后用比例乘抽樣人數(shù)得出樣本中入選人數(shù)，根據(jù)排名確定入選成績即可．

（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績

由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?/span>81和81.5

∴中位數(shù)為：

∵A成績?yōu)?/span>82分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分

∵B成績?yōu)?/span>82分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分

故A的排名更靠前；

（2）乙；

理由：①與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；

②與甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多；

（3）∵120人入選，∴入選比例為：120÷300=40%

∵抽樣50人，∴按照入選比例，抽樣人數(shù)中，入選人數(shù)為：50×40%=20人

故選取前20名入選

根據(jù)直方圖知，90-100段成績有12人

故還需選取80-90段的前8名

由題干數(shù)據(jù)得，第8名為85分

故至少需要達(dá)到85分可入選