Question

如果（a²+b²）（a²+b²-1）=20，那么a²+b²=

 

．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)y=a²+b²，則原方程變形為y²-y-20=0，運用因式分解法解得y₁=-4，y₂=5，從而求得a²+b²的值．

解答：解：設(shè)y=a²+b²，
原方程變形為y²-y-20=0，
（y+4）（y-5）=0，
解得y₁=-4，y₂=5，
因為a²、b^2是非負數(shù)，
所以a²+b²=5．
故答案為5．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題．