【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),寫出自變量的取值范圍;
(3)求面積.
【答案】(1)y=;(2)1<x<4;(3).
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值,再代入反比例函數(shù)解析式可求得k,即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)A,B點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍;
(3)設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C,可求得C點(diǎn)坐標(biāo),利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面積.
解:(1)∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,
∴n=-1+5=4,
∴A(1,4),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=4×1=4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;
(2)結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí),x的取值范圍為1<x<4;
(3)如圖,設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C,
在y=-x+5中,令y=0可求得x=5,
∴C(5,0),即OC=5,
將B(4,m)代入y=-x+5,得m=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×1=.
故△AOB的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線OC,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度;
(2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí),使得OM在∠BOC的內(nèi)部,ON落在直線AB下方,試探究∠COM與∠BON之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF,分別交DA的延長(zhǎng)線,AB, DC,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,M,N,F.
(1)求證:△ODE≌△OBF;
(2)除(1)中這對(duì)全等三角形外,再寫出兩對(duì)全等三角形(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,,BD平分∠ABC,BC上有動(dòng)點(diǎn)P.
(1)DP⊥BC時(shí)(如圖1),求證:;
(2)DP平分∠BDC時(shí)(如圖2),BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.
(1)如圖一,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā),沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢,經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),此時(shí)PQ恰好是⊙O的切線,連接OQ.求∠QOP的大。
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動(dòng),求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)、在軸上,頂點(diǎn)在軸上,已知,,.
(1)平行四邊形的面積為________;
(2)如圖1,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),若的面積是平行四邊形的,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)得,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,能否使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若能,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(0,c)且滿足:,長(zhǎng)方形ABCO在坐標(biāo)系中(如圖)點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
(2)如圖1,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)0),點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)C),設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在它們運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍。
(3)如圖2,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且,F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),∠ECF的平分線CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系并說明理由。
(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料1:一般地,個(gè)相同因數(shù)相乘:記為.如,此時(shí),3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù),記為(即)
(1)計(jì)算__________,__________.
材料2:新規(guī)定一種運(yùn)算法則:自然數(shù)1到的連乘積用表示,例如:,,,,…在這種規(guī)定下
(2)求出滿足該等式的:
(3)當(dāng)為何值時(shí),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)在圖l中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在圖2中,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大,使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2:1(畫出一種即可). 直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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