【題目】已知橢圓C： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|+|PM|為定值．

【答案】
（1）

解：由題意可知：橢圓的離心率e= = ，則a= c，

由△AOF的面積為S= ×b×c= ，則bc=1，

由a2=b2﹣c2，解得：a= ，b=c=1，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；


（2）

證明：由（1）可知：F（1，0），以橢圓的短軸為直徑的圓的方程為x2+y2=1，

設(shè)P（ cosθ，sinθ），且cosθ＞0，則|PF|= = = ﹣cosθ，

由M是圓x2+y2=1的切點(diǎn)，則OM⊥PM，且丨OM丨=1，

則丨PM丨= = = =cosθ，

∴|PF|+|PM|= ﹣cosθ+cosθ= ，

∴|PF|+|PM|為定值．


【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a= c，bc=1，及a2=b2﹣c2 ， 即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，及勾股定理即可求得：|PF|+|PM|的值為定值．

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【題目】BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（ ）
A. 或2
B. 或2
C. 或2
D. 或2

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【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M， 求證：①GM=2MC；
②AG2=AFAC．

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（1）求證：∠BDC=∠A；
（2）若CE=2 ，DE=2，求AD的長(zhǎng)，
（3）在（2）的條件下，求弧BD的長(zhǎng)。

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點(diǎn)．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與|MN|相等，求直線l的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且n+1=1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立．
（1）試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

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A.3
B.1或3
C.4或6
D.3或4或6

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