Question

【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每個(gè)星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每個(gè)星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每個(gè)星期可多賣出20件．已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（且x為正整數(shù)），每個(gè)星期的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)星期可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；（3）定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元

【解析】

（1）根據(jù)“每漲價(jià)1元，每個(gè)星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每個(gè)星期可多賣出20件”列出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為W，根據(jù)一星期利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)×銷售量得到W與x的關(guān)系式；

（3）把（2）中解析式配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問(wèn)題即可得到答案．

（1）根據(jù)題意得：漲價(jià)時(shí)，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤90），降價(jià)時(shí)，y=300+20（60﹣x）（40≤x＜60），整理得：；

（2）當(dāng)漲價(jià)時(shí)，y=（x﹣40）（﹣10x+900）（60≤x≤90），當(dāng)降價(jià)時(shí)，y=（x﹣40）（﹣20x+1500）（40≤x＜60）；

綜上所述： ；

（3）當(dāng)漲價(jià)時(shí)，W=（x﹣40）（﹣10x+900）=﹣10（x﹣65）2+6250（60≤x≤90），當(dāng)x=65時(shí)，W的最大值是6250；

當(dāng)降價(jià)時(shí)，W=（x﹣40）（﹣20x+1500）=﹣20（x﹣57.5）2+6125 （40≤x＜60），所以定價(jià)為：x=57.5（元）時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6125元．

綜合所述，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元．