Question

（本題10分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于cm？

（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于27？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長度；

（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；

（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．

試題解析：【解析】
（1）BQ=2tcm ，PB=（5-t）cm，

（2）由題意得：（5-t）2+（6-2t）2=（）2，

解得：t1=1，t2=5.8（不合題意舍去）；

當(dāng)t=1秒時(shí)，PQ的長度等于cm；

（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于27cm2．理由如下：

長方形ABCD的面積是：5×6=30（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于27cm2，則△PBQ的面積為30-27=3（cm2），

（5-t）×（6-2t）×=3，

解得：t1=6，t2=2．

t1=6（不合題意舍去），

即當(dāng)t=2秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．

考點(diǎn)：勾股定理，五邊形的面積，一元一次方程，一元二次方程