Question

函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，PC交y=的圖象于點A．過點P作PD⊥y軸于點D，PD交y=的圖象于點B，連接OA、OB．給出如下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于A、B是反比函數(shù)y=上的點，可得出S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故②錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論．
解答：解：∵A、B是反比函數(shù)y=上的點，
∴S_△OBD=S_△OAC=，故①正確；
當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故②錯誤；
∵P是y=的圖象上一動點，
∴S_矩形PDOC=4，
∴S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△ODB--S_△OAC=4--=3，故③正確；
連接OP，===4，
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
∴AC=AP；故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故選：C．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．