Question

己知Rt△ABC的兩個(gè)銳角A、B的正切值恰好是關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

∵∠A、∠B為Rt△ABC的兩個(gè)銳角，
∴tanA＞0，tanB＞0，且tanA•tanB=1．
又∵tanA、tanB是方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的兩個(gè)根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：tanA•tanB=

m2-2

m

，
∴

m2-2

m

=1．
解得m₁=-1，m₂=2．
當(dāng)m=-1時(shí)，tanA+tanB=-11＜0，
這與tanA＞0，tanB＞0相矛盾，所以m=-1不合題意，舍去；
當(dāng)m=2時(shí)，tanA+tanB=

5

2

＞0．
又△＞0，
∴m=2．