（2009•臨沂）如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．
（1）求出A，B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

【答案】分析：（1）易得∠CAB=45°那么可根據(jù)45°的三角函數(shù)來求得AB的兩段長，相加即可；
（2）線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．到點A，B的距離相等，應在線段AB的垂直平分線上．
解答：解：（1）設(shè)AB與CD的交點為O，根據(jù)題意可得∠A=∠B=45度，
∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．（1分）
∴AO=，BO=2．
∴A，B兩村的距離為AB=AO+BO=（km）．（4分）

（2）作圖正確，痕跡清晰．（5分）
作法：①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于兩點M，N，作直線MN；
②直線MN交l于點P，點P即為所求．（7分）
點評：到平面內(nèi)兩個點距離相等的點應在連接這兩點的線段的垂直平分線上．
練習冊系列答案
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（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

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（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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