【題目】已知,如圖△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)在BC上,且BD=AD,DC=AC(本題6分)
(1)寫出圖中兩個(gè)等腰三角形,
(2)求∠B的度數(shù).
【答案】(1)△ABC,△ACD.△ABD;(2)∠B的度數(shù)為36°.
【解析】(1)根據(jù),AB=AC,DC=AC,BD=AD可判斷出等腰三角形.
(2)設(shè)∠B=x°∵BD=AD∴∠DAB=∠B=x°,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解題.
解:(1)△ABC,△ACD.△ABD,
由 AB=AC,可得△ABC是等腰三角形;由 BD=AD,可得△ABD是等腰三角形;
由DC=AC得△ACD是等腰三角形.
(2)設(shè)∠B=x,∵BD=AD,∴∠DAB=∠B=x,
∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,
∵DC=AC,∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x,
在△ACD中,由∠CAD+∠ADC+∠C=180°,得2x+2x+x=180,
解得x=36°,∴∠B=36°.
答:∠B的度數(shù)為36°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:
如圖①,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖②),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.
簡單應(yīng)用:
(1)在圖①中,若AC=,BC=,則CD= .
(2)如圖③,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙上,,若AB=13,BC=12,求CD的長.
拓展規(guī)律:
(3)如圖④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示)
(4)如圖⑤,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),若點(diǎn)E滿足AE=AC,CE=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn),則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線( a≠0)經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為A ( h,k ) (h≠0).
(1)當(dāng)h=1,k=2時(shí),求拋物線的解析式;
(2)若拋物線(t≠0)也經(jīng)過A點(diǎn),求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上,且-2≤h<1時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;
(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;
(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長度,再沿x軸向左平移3個(gè)單位長度后,此時(shí)拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,D,C,F在同一直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需添加一個(gè)條件是( )
A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
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