Question

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設(shè)DB=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）∵CF：CB=1：2，
∴BC：BF=2：3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠ADB=∠DBF，∠BFA=∠DAE，
∴△ADE∽△FBE，
∴=，即==．

（2）由（1）△ADE∽△BFE，=，
可設(shè)DE=x，BE=x，EF=y，
由射影定理可求出AB²=BE•BD，
即AB²=x•x=x²，BF²=EF•AF=y²，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF²=AB²+BF²，
即y²=x²+y²，2y=3x．
分析：（1）先根據(jù)CF：CB=1：2求出BC：BF的值，再根據(jù)△ADE∽△BFE，其對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．
（2）根據(jù)（1）求出的△ADE∽△BFE，==，可求出AB及BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出x、y的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此特的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形、矩形、直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)概念．