Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________，直線的解析式為_(kāi)__________．(每空l(shuí)分，共2分)
（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。
（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

（1）(3,4)；
（2）解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥ x軸于E，可得△AEO∽△ODC
∴，∴，∴，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PE=
∴S=
②當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)q作QF⊥x軸于F，

∵，∴OF=
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PF=
∴S=
③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，，解得。
③當(dāng)時(shí)，如圖3，MQ=，MP=4.

S=
①②③中三個(gè)自變量t的取值稹圍．……………………(8分)
評(píng)分說(shuō)明：①、②中每求對(duì)l個(gè)解析式得2分，③中求對(duì)解析式得l分．①②③中三個(gè)自變量t的取值范圍全對(duì)才可得1分．
（3）解：①當(dāng)時(shí)，
∵，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大。
∴ 當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．
②當(dāng)時(shí)，。∵，拋物線開(kāi)口向下．
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．
③當(dāng)時(shí)，，∵．∴S隨t的增大而減小．
又∵當(dāng)時(shí)，S=14．當(dāng)時(shí)，S=0．∴．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為。
評(píng)分說(shuō)明：①②③各1分，結(jié)論1分；若②中S與t的值僅有一個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，則②與結(jié)論不連續(xù)扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分．   
（4）解：當(dāng)時(shí)，△QMN為等腰三角形．解析:
略