Question

一次函數(shù)y=kx+2（k＜0）的圖象上不重合的兩點(diǎn)A（m₁，n₁），B（m₂，n₂），且p=（m₁-m₂）（n₁-n₂），則函數(shù)y=

p

x

的圖象分布在第

二、四

象限．

Answer 1

分析：先把A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）代入y=kx+2（k＜0）得到n₁=m₁k+2①，n₂=m₂k+2②，由①-②得n₁-n₂=（m₁-m₂）•k，則p=（m₁-m₂）（n₁-n₂）=p=（m₁-m₂）•（m₁-m₂）•k=k•（m₁-m₂）²，又
點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合得到m₁-m₂≠0，易得p＜0，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的性質(zhì)即可確定函數(shù)y=

p

x

的圖象分布的象限．

解答：解：把A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）代入y=kx+2（k＜0）得，n₁=m₁k+2①，n₂=m₂k+2②，
①-②得，n₁-n₂=（m₁-m₂）•k，
∴p=（m₁-m₂）（n₁-n₂）=p=（m₁-m₂）•（m₁-m₂）•k=k•（m₁-m₂）²，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，
∴m₁-m₂≠0，
∴（m₁-m₂）²＞0，
而k＜0，
∴p＜0，
∴函數(shù)y=

p

x

的圖象分布在第二、四象限．
故答案為二、四．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．