Question

某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板．經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型小黑板比購(gòu)買一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元．

（2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況，需從公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買A，B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買B型小黑板數(shù)量的．則該中學(xué)從公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

解：（1）設(shè)一塊A型小黑板x元，一塊B型小黑板y元．

則…………………………2分

解得

答:一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元．…………………………4分

(2)設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊，則購(gòu)買B型小黑板（60-m）塊

則…………………………6分

解得

又∵m為正整數(shù)

∴m=20,21,22

則相應(yīng)的60-m=40,39,38

∴共有三種購(gòu)買方案，分別是

方案一：購(gòu)買A型小黑板20塊，購(gòu)買B型小黑板40塊

方案二：購(gòu)買A型小黑板21塊，購(gòu)買B型小黑板39塊

方案三：購(gòu)買A型小黑板22塊，購(gòu)買B型小黑板38塊…………………………8分

方案一費(fèi)用為100×20+80×40=5200元

方案二費(fèi)用為100×21+80×39=5220元

方案三費(fèi)用為100×22+80×38=5240元

∴方案一的總費(fèi)用最低，

即購(gòu)買A型小黑板20塊，購(gòu)買B型小黑板40塊總費(fèi)用最低，為5200元………………10分