【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.

(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;

(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當1x4時,y的最大值是2,且當1x4時,函數(shù)圖象的最高點為點P,最低點為點Q,求△OPQ的面積;

(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當tx1t+1,x25時,均滿足y1y2,請結合圖象,直接寫出t的最大值.

【答案】Ⅰ)對稱軸x=2;(OPQ的面積為10;()t的最大值為4.

【解析】分析:根據(jù)拋物線的對稱軸公式直接寫出即可.

拋物線的開口向下,對稱軸在1≤x≤4的范圍內,應該是在對稱軸處取得最大值,即可求出頂點坐標,代入求出的值,分析二次函數(shù)在1≤x≤4的范圍內的最小值,求出點 的面積可以用長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可.

時,均滿足拋物線開口向下,點P在點Q左邊或重合時,滿足條件,即可列出不等式,求解即可.

詳解:Ⅰ)對稱軸x=﹣=2.

∵該二次函數(shù)的圖象開口向下,且對稱軸為直線x=2,

∴當x=2時,y取到在1≤x≤4上的最大值為2,即

∵當1≤x≤2時,yx的增大而增大,

∴當x=1時,y取到在1≤x≤2上的最小值0.

∵當2≤x≤4時,yx的增大而減小,

∴當x=4時,y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6.

∴當1≤x≤4時,y的最小值為﹣6,即

的面積為

∵當 時,均滿足

∴當拋物線開口向下,點P在點Q左邊或重合時,滿足條件,

t的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在長方形中,,,現(xiàn)將長方形向右平移,再向下平移后到長方形的位置.

1)如圖,用的代數(shù)式表示長方形與長方形的重疊部分的面積,這時應滿足怎樣的條件?

2)如圖,用的代數(shù)式表示六邊形的面積;

3)當這兩個長方形沒有重疊部分時,第(2)小題的結論是否改變,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體,它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

這個幾何體可以是圖2中甲,乙,丙中的______;

這個幾何體最多由______個小正方體堆成,最少由______個小正方體堆成;

請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CACB,如圖所示.為了安全起見,爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入,問在進行爆破時,公路AB段是否有危險?請用你學過的知識加以解答.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AFCE是否相等,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩條邊、分別在軸和軸上,已知點 坐標為(4–3).把矩形沿直線折疊,使點落在點處,直線、、的交點分別為、.

(1)線段

(2)求點坐標及折痕的長;

(3)若點軸上,在平面內是否存在點,使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,則請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點DDHAC于點H,連接DE交線段OA于點F.

(1)求證:DH是圓O的切線;

(2)若AEH的中點,求的值;

(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案