Question

如果邊長順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為

1. A.
   62π
2. B.
   63π
3. C.
   64π
4. D.
   65π

Answer 1

D
分析：由于25²+60²=4225=65²，而39²+52²=4225=65²．因此可以得到邊長順次為25、39、52與60的四邊形一定內(nèi)接于一個直徑為65的圓，從而求出此圓的周長．
解答：解：如圖，設AB=25，BC=39，CD=52，DA=60．
∵25²+60²=4225=65²，即AB²+AD²=65²，
∴A，B，D可在直徑為65的圓上；
又39²+52²=4225=65²．即BC²+CD²=65²，
∴B，C，D也可在直徑為65的圓上；
所以A，B，C，D能在直徑為65的圓上．
即邊長順次為25、39、52與60的四邊形一定可內(nèi)接于一個直徑為65的圓．
此圓的周長為65π．
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了勾股定理及其逆定理．