如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個區(qū)域，線段與線段的交點稱之為頂點，圍成封閉圖形的線段稱之為區(qū)域的邊，那么在圖形中其頂點數(shù)、邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)之間也存在奇妙的關(guān)系．例如，圖形“△”的區(qū)域數(shù)為1，頂點數(shù)為3，邊數(shù)為3；圖形“”的區(qū)域數(shù)為3，頂點數(shù)為4，邊數(shù)為6，依此類推．

（1）請分別指出下列圖形中的頂點數(shù)、區(qū)域數(shù)以及邊數(shù)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表中：
圖形 頂點數(shù)（n） 區(qū)域數(shù)（m） 邊數(shù)（f） n+m-f
①
②
③
④
⑤
（2）根據(jù)上表的最后一列，你能歸納出什么結(jié)論？
（3）利用你歸納出的結(jié)論求：已知一個平面圖形有50個頂點，48個區(qū)域，那么這個圖形有多少條邊？
分析：（1）利用已知圖形分別得出定點數(shù)以及區(qū)域數(shù)和邊數(shù)即可；
（2）利用圖表中數(shù)據(jù)直接得出答案；
（3）利用（2）中規(guī)律得出f的值即可．
解答：解：（1）如下表：
圖形 頂點數(shù)（n） 區(qū)域數(shù)（m） 邊數(shù)（f） n+m-f
① 4 1 4 1
② 6 2 7 1
③ 5 3 7 1
④ 9 4 12 1
⑤ 8 5 12 1
（2）利用圖表直接得出：n+m-f=1；

（3）∵一個平面圖形有50個頂點，48個區(qū)域，n+m-f=1
∴50+48-f=1，
解得：f=97．
答：這個圖形有97條邊．
點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數(shù)y=-x2+8x-
394
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，將二次函數(shù)y=-x2+6x-
27
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點的個數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧德質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線l經(jīng)過點A、C、D．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求拋物線l的解析式；
（3）已知在拋物線l與線段AD所圍成的封閉圖形（不含邊界）中，存在點P（a，b），使得△PCD是等腰三角形，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果將線段所圍成的封閉圖形稱之為一個區(qū)域，線段與線段的交點稱之為頂點，圍成封閉圖形的線段稱之為區(qū)域的邊，那么在圖形中其頂點數(shù)、邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)之間也存在奇妙的關(guān)系．例如，圖形“△”的區(qū)域數(shù)為1，頂點數(shù)為3，邊數(shù)為3；圖形“”的區(qū)域數(shù)為3，頂點數(shù)為4，邊數(shù)為6，依此類推．

（1）請分別指出下列圖形中的頂點數(shù)、區(qū)域數(shù)以及邊數(shù)，并將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表中：
圖形頂點數(shù)（n）區(qū)域數(shù)（m）邊數(shù)（f）n+m-f
①
②
③
④
⑤
（2）根據(jù)上表的最后一列，你能歸納出什么結(jié)論？
（3）利用你歸納出的結(jié)論求：已知一個平面圖形有50個頂點，48個區(qū)域，那么這個圖形有多少條邊？

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