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精英家教網已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線y=
12
x-2經過點B及OC中點E．求拋物線的解析式．
分析：由一次函數圖象上點的坐標特征，求得B、E兩點的坐標，從而求得點C的坐標，然后將B、C的坐標代入二次函數解析式y(tǒng)=ax2+c，求得a、c；最后將a、c的值代入二次函數的解析式即可．
解答：解：對于y=
1
2
x-2，
當x=0時，y=-2；
當y=0時，x=4，
∴B（4，0），E（0，-2），
∴C（0，-4），（4分）
把B（4，0）、C（0，-4）分別代入y=ax2+c，
得
16a+c=0
c=-4
，（8分）
解得
a=
1
4
c=-4
，
∴拋物線的解析式為y=
1
4
x2-4．（10分）
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式．解答該題的關鍵是利用一次函數圖象上點的坐標特征，求得B、E兩點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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