Question

如圖，M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，AN與BM交于點O，則=________．

Answer 1

分析：連接MN，設(shè)△MON的面積是s，由于M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，易知MN是△ABC的中位線，那么MN∥AB，MN=AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面積是2s，進而可知△BMN的面積是3s，再根據(jù)中點性質(zhì)，可求△BCM的面積等于6s，同理可求△ABC的面積是12s，從而可求S_△BON：S_△ABC．
解答：解：連接MN，設(shè)△MON的面積是s，
∵M、N分別為△ABC兩邊AC、BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AB，MN=AB，
∴△MON∽△BOA，
∴OM：OB=MN：AB=1：2，
∴△BON的面積=2s，
∴△BMN的面積=3s，
∵N是BC的中點，
∴△BCM的面積=6s，
同理可知△ABC的面積=12s，
∴S_△BON：S_△ABC=2s：12s=1：6，
故答案是．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是連接MN，構(gòu)造相似三角形．