(1)如圖1,是某市公園周圍街巷的示意圖,A點表示1街與2巷的十字路口,B點表示3街與5巷的十字路口,如果用(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)表示由A點到B點的一條路徑,那么,你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎?

(2)從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌,請全部寫出這兩種正多邊形.并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.
(3)如圖2所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P(均為小于平角的角)與∠A,∠C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明.
(4)閱讀材料:多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線,將多邊形分割成若干個小三角形.如圖3給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形.
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割,并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形,并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計算公式.
分析:(1)根據(jù)已知的路線可以知道由A到B的一條路徑只能向東,向北,所以根據(jù)這個方向即可確定其他的路徑;
(2)分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù),再利用鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360即可作出判斷;
(3)a,b都需要用到輔助線利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等的定理加以證明;c,d是利用兩直線平行,同位角相等的定理和三角形外角的性質(zhì)加以證明;
(4)圖3中,第一個圖形是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進行分割;
第二個圖形是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點,對其進行分割;
第三個圖形是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點,對其進行分割.
根據(jù)上述方法分別進行分割,可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個,5個,6個.
根據(jù)這樣的兩個特殊圖形,不難發(fā)現(xiàn):
第一種分割法,分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2,
第二種分割法分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少1,
第三種分割法分割成的三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù).
解答:解:(1)①(1,2)→(2,2)→(2,2)→(2,4)→(2,5)→(3,5);
②(1,2)→(1,3)→(1,4)→(1,5)→(2,5)→(3,5);  

(2)正三角形與正四邊形;正三角形與正六邊形;正三邊形與正十二邊形;正四邊形與正八邊形;正五邊形與正十邊形;

(3)
a、∠P+∠A+∠C=360°;b、∠P=∠A+∠C;c、∠P=∠C-∠A;d、∠P=∠A-∠C.
說明理由(以第三個為例):
已知AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等及三角形的一個外角等于兩不相鄰內(nèi)角之和,可得∠C=∠A+∠P.
提示:a、b均可過點P作AB的平行線PQ;c、d可通過外角來證.

(4)如圖所示:

結(jié)合兩個特殊圖形,可以發(fā)現(xiàn):
第一種分割法把n邊形分割成了(n-2)個三角形,即內(nèi)角和為(n-2)×180°;
第二種分割法把n邊形分割成了(n-1)個三角形但多180°,即內(nèi)角和為:(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°;
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形但多360°,即內(nèi)角和為:n×180°-360°=(n-2)×180°.
點評:(1)題考查了坐標確定位置,是一個信息題目,根據(jù)題目隱含的信息找到題目中路徑的規(guī)律,然后利用這個規(guī)律確定其他的路徑.
(2)題考查了平面鑲嵌(密鋪),幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.
(3)題考查了平行線的有關(guān)知識點,這是中考常考的題型;
(4)題考查了多邊形內(nèi)角與外角,此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進而推廣到一般.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,這是某市部分簡圖,請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,分別寫出各地的坐標.
體育場:,市場:,賓館:,文化宮:,火車站:,醫(yī)院:,超市:

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26、如圖,這是某市環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測統(tǒng)計的2003年該市市區(qū)空氣中二氧化硫各季節(jié)日均值的統(tǒng)計圖,空氣中二氧化硫含量最高的季節(jié)與最低的季節(jié)的濃度之差等于
0.151
毫克/立方米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖顯示的是某市2006年至2008年財政總收入完成情況,圖中數(shù)據(jù)精確到1億元,由圖中的數(shù)據(jù)可知2007年比2006年財政總收入增加了
 
億元;2008年財政總收入的年增長率是
 
.(精確到0.1%)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖,橫斷面的地平線為x軸,橫斷面的對稱軸為y軸.橋拱的DGD′部分為一段拋物線,頂點G的高度為8米,AD和A′D′的兩側(cè)高為5.5米的支柱,OA和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū),寬都為15米,線段CD和C′D′為兩段對稱的上橋斜坡,其坡度為1:4.
(1)求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長;
(2)BE和B′E′為支撐斜坡的立柱,其高都為4米,相應(yīng)的AB和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū).試求AB和A′B′的寬;
(3)按規(guī)定,汽車通過該橋下時,載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米.今有一大型運貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為4米,車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米.它能否從OA(或OA′)區(qū)域安全通過?請說明理精英家教網(wǎng)由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、如圖,AC是某市壞城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2 km,∠DAC=15°.求∠ADB的大小及BD的長.

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同步練習(xí)冊答案