Question

如圖，一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．

Answer 1

分析：此題可先由速度和時(shí)間求出BC的距離，再由各方向角得出∠A的角度，過B作BD⊥AC于D，求出∠DBC=30°，求出DC，
由勾股定理求出BD，求出AD、BD的長(zhǎng)，由勾股定理求出AB即可，

解答：解：由示意圖可知：∠ACB=60°，
由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×

1

2

=30（海里），
過B作BD⊥AC于D，
則∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15

3

海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15

3

海里，
由勾股定理得：AB=

(15 3 )2+(15 3 )2

=15

6

（海里），
答：此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB為15

6

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的含義，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)．