Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，cosA=

5

7

，D是AB上的一點(diǎn)，連接DC，若∠BDC=60°，BD=2

3

．試求AC的長．

Answer 1

分析：根據(jù)cosA的值，可得出AB：AC的值，進(jìn)而設(shè)AB=5x，AC=7x，由勾股定理可得出BC的值，在RT△DBC中求出BC即可得出x的值，代入可得出AC的長度．

解答：解：在△ABC中，∠B=90°，cosA=

5

7

，
∴

AB

AC

=

5

7

．
設(shè)：AB=5x，AC=7x，
由勾股定理  得BC=2

6

x，
在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2

3

，
∴BC=BDtan60°=2

3

×

3

=6，
∴2

6

x=6，
解得 x=

6

2

，
∴AC=7x=

7 6

2

．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形、勾股定理及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，難度一般．