【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.求證:四邊形ADCE為矩形.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:根據(jù)AN是△ABC外角∠CAM的平分線,推得∠MAE=(∠B+∠ACB),再由∠B=∠ACB,得∠MAE=∠B,則AN∥BC,根據(jù)CE⊥AN,得出四邊形ADCE為矩形.
證明:∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠MAC,
∵∠MAC=∠B+∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠MAE=∠B,
∴AN∥BC,
∵AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AN,
∴AD∥CE,
∴四邊形ADCE為平行四邊形(有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),
∵CE⊥AN,
∴∠AEC=90°,
∴四邊形ADCE為矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形.設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)E、F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)P在AB、CD之間,連結(jié)EP、FP,如圖1,過(guò)FP上的點(diǎn)G作GH∥EP,交CD于點(diǎn)H,且∠1=∠2.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點(diǎn)J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點(diǎn)M,當(dāng)EM⊥FM時(shí),求∠EPF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)A′,再將點(diǎn)A′向上平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)A′′,則點(diǎn)A′′的坐標(biāo)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是__________,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖__________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK,△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng):將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=4.
(1)如圖1,兩三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 ,周長(zhǎng)為 .
(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時(shí)重疊部分的面積為 ,周長(zhǎng)為 .
(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形,如圖3,請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為 .
(4)在圖3情況下,若AD=1,求出重疊部分圖形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭,看了10min報(bào)紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,則a,b的值分別為( )
A.a=5,b=﹣6
B.a=5,b=6
C.a=1,b=6
D.a=1,b=﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度10米):如果AB的長(zhǎng)為,面積為.
(1)求面積與的函數(shù)關(guān)系(寫(xiě)出的取值范圍);
(2)取何值時(shí),面積最大?面積最大是多少?
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