Question

（1）計算：(

2

+1)0-(-

1

2

)2-2-2；
（2）化簡：

m+m2

1-m

÷(m-

2m

1-m

)；
（3）先化簡，再求值：(

3x+4

x2-1

-

2

x-1

)÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x+4＞0 2x+5＜1

 的整數(shù)解；
（4）已知，m+

1

m+1

=n+

1

n-1

-2，且m-n+2≠0，試求mn-m+n的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,分式的混合運算,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方意義化簡，第三項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果；
（3）原式原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集確定出整數(shù)x的值，代入計算即可求出值；
（4）已知等式變形后，即可求出mn-m+n的值．

解答：解：（1）原式=1-

1

4

-

1

4

=

1

2

；
（2）原式=

m(m+1)

1-m

÷

-m-m2

1-m

=-

m(1+m)

1-m

•

1-m

m(1+m)

=-1；
（3）原式=[

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2(x+1)

(x+1)(x-1)

]•

(x-1)2

x+2

=

x+2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+2

=

x-1

x+1

，
不等式組

x+4＞0 2x+5＜1

 的解集為-4＜x＜-2，其整數(shù)解為x=-3，
當(dāng)x=-3時，原式=

x-1

x+1

=

-3-1

-3+1

=2；
（4）由已知得：m-n+2=

1

n-1

-

1

m+1

=

m-n+2

(m+1)(n-1)

，
∵m-n+2≠0，
∴1=

1

mn-m+n-1

，
∴mn-m+n-1=1，
∴mn-m+n=2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．