Question

如圖，O為圓心，交坐標(biāo)軸于x、y軸，延長(zhǎng)AO至F，交BC于E．OD=1，∠AOD=60°，連接FB．則下列結(jié)論不正確的是

1. A.
   F的坐標(biāo)為
2. B.
   直線BC的解析式為
3. C.
   若E（x，y），則x、y一定滿足
4. D.
   若連接OB、CF，則四邊形OBFC為平行四邊形

Answer 1

B
分析：由AF為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到三角形ABF為直角三角形，由∠AOD的度數(shù)求出∠A為30度，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得到OA=2OD，由OD的長(zhǎng)求出OA的長(zhǎng)，即為圓的半徑，確定出AF的長(zhǎng)，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出BF的長(zhǎng)，再由OD垂直于AB，利用垂徑定理得出D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為BD的長(zhǎng)，確定出F坐標(biāo)，即可對(duì)于選項(xiàng)A做出判斷；由OC+OD求出CD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，再由BD的長(zhǎng)確定出B的坐標(biāo)，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線BC解析式即可對(duì)于選項(xiàng)B做出判斷；由A與F坐標(biāo)確定出直線AF解析式，與直線BC解析式聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，即可對(duì)于選項(xiàng)C做出判斷；由OC與FB平行且相等得到四邊形OBFC為平行四邊形，選項(xiàng)D正確．
解答：在Rt△AOD中，∠AOD=60°，OD=1，
∴∠A=30°，
∴OA=2OD=2，AF=2OA=4，
∵AF為圓O的直徑，
∴∠ABF=90°，
在Rt△ABF中，∠A=30°，AF=4，
∴FB=AF=2，
∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1，
根據(jù)勾股定理得：AD=，
∴AD=BD=，
∴F（，2），故選項(xiàng)A正確；
∵OC=OA=2，OD=1，
∴CD=OC+OD=3，即C（0，3），
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
將B（，0）與C（0，3）坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線BC解析式為y=-x+3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
設(shè)直線AF解析式為y=mx+n，
將A（-，0）與F（，2）代入得：，
解得：，
∴直線AF解析式為y=x+1，
∵E（x，y）為直線AF與BC的交點(diǎn)，
∴E一定在y=x+1上，故選項(xiàng)C正確；
∵∠BDC+∠DBF═90°+90°=180°，
∴FB∥CO，
又∵FB=CO=2，
∴四邊形FBOC為平行變速箱，故選項(xiàng)D正確．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圓周角定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．