【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

【答案】（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）13.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn.

故a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由題意，得

∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且過點(diǎn)（﹣1， ），直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．
即：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，
則：x1+x2=﹣ ，x1x2=
能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ =3，兩根之積= =﹣15．

（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對(duì)（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時(shí)，請(qǐng)寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）對(duì)稱軸為
（3）當(dāng)x=時(shí)，y有最大值是；
（4）當(dāng)時(shí)，y隨著x得增大而增大．
（5）當(dāng)時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．

四棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，________條棱，________個(gè)面；

五棱柱有________個(gè)頂點(diǎn)，________條棱，________個(gè)面；

你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？

棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）﹣12+15﹣|﹣7﹣8|

（2）（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）

（3）

（4）

化簡：（5）

（6）7a+3(a－3b)－2(b－3a)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

（1） AB的距離是 ．

（2） ①若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ．

②若點(diǎn)其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒鐘個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā) 秒鐘時(shí)，（直接寫出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：
①四邊形ABCD是菱形；
②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；
③四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形；
④AC=BD．
其中正確的是（寫上正確的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P2018﹣P2017的值為（　�。�

A. B. C. D.

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