【題目】已知點(diǎn)P為∠MANAM上一動(dòng)點(diǎn),⊙PAN于點(diǎn)C,與AM交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)P的右側(cè)),作DFANF,交⊙O于點(diǎn)E

1)連接PE,求證:PC平分∠APE;

2)若DE2EF,求∠A的度數(shù);

3)點(diǎn)B為射線AN上一點(diǎn),且AB8,射線BD交⊙P于點(diǎn)Q,sinA.在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得△DQE為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)∠PAC30°;(3)存在,AP的長(zhǎng)為6

【解析】

1)根據(jù)已知條件以及切線的性質(zhì)可得PC//DF,再利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以證得∠APC=∠EPC,即可得證結(jié)論;

2)添加輔助線PHDEH,根據(jù)已知條件可得DHHEEFHFPCPD,進(jìn)一步可判定∠DPH30°,最后利用平行線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠A的度數(shù);

3)分①DQQEDEQEDQDE三種情況進(jìn)行討論即可.

解:(1)證明:∵AN切⊙O于點(diǎn)C

PCAN

DFAN

PC//DF

∴∠APC=∠PDE, EPC=∠PED

PDPE

∴∠PED=∠PDE

∴∠APC=∠EPC,即PC平分∠APE

2)作PHDEH,如圖:

PDPE,DE2EF

DHHEEFHFPCPD

∴∠DPH30°

PH//AF

∴∠PAC=∠DPH30°

3)①當(dāng)DQQE時(shí),如圖1

連接PQ,可證得PQ//AB

∴∠PDQ=∠DQP=∠DBA

ADAB8

∵設(shè)PCr,AP3r

AD4r

4r8

r2

AP3r6

②當(dāng)DEQE時(shí), 記⊙PAD的另一交點(diǎn)為K,連接KE,如圖:

則∠QDE=∠EQD=∠DKE=∠DAF

RtADF中,DFADr

AFDFr

RtDBF中,BFDFr

ABAFBFr8

r,AP3r

③當(dāng)DQDE時(shí),連接QK連接QEADI,作QGKE于點(diǎn)G,如圖:

則∠GQE=∠IKE=∠A

RtQGE中,設(shè)GE2x,則QE3GE6x,IE3x

QGGEx

KGKEEG7x

tanQKG

∵∠BDF=∠QKE

tanBDF tanQKE,BFDF

ABAFBF8,

rAP3r

故答案是:(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠PAC30°;(3)存在,AP的長(zhǎng)為6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍,得到△A'B'C',設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為(  )

A.1B.C.2D.

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1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中非常了解了解的人數(shù)和是多少.

3)被調(diào)查的非常了解的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 XOY中,對(duì)于任意兩點(diǎn) (,) (,)非常距離,給出如下定義: ,則點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ;若 ,則點(diǎn) 與點(diǎn)非常距離 .

例如:點(diǎn) (1,2),點(diǎn) (3,5),因?yàn)?/span> ,所以點(diǎn) 與點(diǎn) 非常距離 ,也就是圖1中線段 Q與線段 Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn) Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點(diǎn))。

(1)已知點(diǎn) A(-,0), B y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①若點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo);②直接寫出點(diǎn) A與點(diǎn) B非常距離的最小值;

(2)已知 C是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①如圖2,點(diǎn) D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn) C與點(diǎn) D非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的坐標(biāo); ②如圖3, E是以原點(diǎn) O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) C與點(diǎn) E非常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn) C的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠B90°,AC邊上取一點(diǎn)D,使CDAB.分別過(guò)點(diǎn)CCEBC,過(guò)點(diǎn)DDEACCE,DE相交于E,連結(jié)AE

1)求證:△ABC≌△CDE;

2)若∠AED20°,求∠ACE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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天,該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)是   元;

設(shè)第天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元.

①求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過(guò)程中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別在 BCCD 邊上,且 CE3,CF4.AEF 是等邊三角形,則 AB 的長(zhǎng)為___.

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