Question

如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，直線BC與x軸交于點B，直線BA與直線OC相交于點A．
（1）當(dāng)x取何值時y₁＞y₂？
（2）當(dāng)直線BA平分△BOC的面積時，求點A的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）依題意得，
∴x=-2x+6，
∴x=2，
∴
∴C（2，2），
∴當(dāng)x＞2時，y₁＞y₂；

（2）如圖，過A作AM⊥OB于M，過C作CN⊥OB于N，
∵，
而，
∴，
∴，
把y=1代入y=x中，x=1
∴A（1，1）．
分析：（1）首先求出直線y₁=x和直線y₂=-2x+6的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象和簡單坐標(biāo)就可以求出x取何值時y₁＞y₂；
（2）由于BA平分△BOC的面積，所以S_△AOB=S_△OBC，如圖，過A作AM⊥OB于M，過C作CN⊥OB于N，然后根據(jù)三角形的面積公式可以求出AM，再代入直線y=x中就可以求出點A的坐標(biāo)．
點評：此題比較復(fù)雜，把一次函數(shù)和三角形面積的計算結(jié)合起來，利用坐標(biāo)表示三角形的線段長、三角形的面積，然后再利用面積求出坐標(biāo)．