Question

如圖，在以O(shè)為圓點(diǎn)的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于A，與大圓相交于點(diǎn)B，小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且OC平分。

（1）試判斷AC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由？

（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由？

（3）若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。（結(jié)果保留）

Answer 1

解：

( l ) BC 所在直線與小圓相切
理由如下：過(guò)圓心O 作OE⊥BC ，垂足為E

∵AC 是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓心O

∴OA⊥AC， 又∵CO 平分∠ACB , OE⊥BC ∴OE＝OA

∴BC 所在直線是小圓的切線．

( 2 ) AC + AD＝BC

理由如下：連接OD

∵AC 切小圓O 于點(diǎn)A ，BC切小圓O 于點(diǎn)E .

∴CE＝CA

∵在Rt△OAD 與Rt△OEB 中

OA＝OE , OD＝OB , ∠OAD＝∠OEB =90º

∴Rt△OAD≌Rt△OEB （HL）∴EB ＝AD

∵BC＝CE＋EB ∴BC＝AC + AD

 ( 3 )∵∠BAC＝90º，

∴

∵∴

∵圓環(huán)的面積

又∵，∴