Question

己知，如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為y= -x+1 。
（1）求線段AC的長和∠ACO的度數(shù)。
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，（P、Q兩點(diǎn)同時開始移動）設(shè)P、Q移動的時間為t秒。
①設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S有最小值。
②是否存在這樣的時刻t，使得△OPQ與△BCP相似，并說明理由？
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得△MAC 為等腰三角形且底角為30°，寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）令得  ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
令得 
∴   C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
∴
在中， ∵  ∴
（2）P、Q兩點(diǎn)同時開始移動t秒時
① ∵ t
∴
t×1
∵
∴
∴當(dāng)時，最大為
②�。杭僭O(shè)存在∽  ∴  即  ∴
ⅱ：∽  ∴  即   ∴，
（3），，，，，