四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，則下列幾組條件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序號(hào)）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四邊形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四邊形ABCD是菱形，并且AC=BD．
①、能，根據(jù)對(duì)角線相等的菱形為正方形即可判定四邊形ABCD為正方形，故此選項(xiàng)正確；
②、能，因?yàn)閷?duì)角線垂直且互相平分能得到是菱形，再根據(jù)鄰邊垂直的菱形為正方形即可判定四邊形ABCD為正方形，故此選項(xiàng)正確；
③、不能，只能判定為菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④、能，根據(jù)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)正確．
所以能判定它是正方形的是 ①②④，
故答案為：①②④．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形的面積為36cm2，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，則ME+MF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線長(zhǎng)______，若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為b，它的邊長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作弧
AC
，F(xiàn)為
AC
上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P，交DC于點(diǎn)Q．
（1）求證△DPQ的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半；
（2）分別延長(zhǎng)PQ、BC，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，設(shè)AP長(zhǎng)為x，BM長(zhǎng)為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于（　　）
A．75°B．60°C．45°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC外角∠CAM的平分線AN．
②過(guò)C作CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

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