Question

（1）若x=

13

-2

3

，y=

13

+2

3

，求分式

x3-xy2

x4y+2x3y2+x2y3

的值．
（2）若a+

1

a

=2

3

，求a-

1

a

的值．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值,分式的化簡求值

專題：

分析：（1）首先把原分式化簡，再進一步代入求得數值即可；
（2）由a+

1

a

=2

3

，兩邊平方整理得出a²+

1

a2

=10，再進一步把a-

1

a

平方，整體代入求得數值，進一步開方得出答案即可．

解答：解：（1）原式=

x(x+y)(x-y)

x2y(x+y)2

=

x-y

xy(x+y)

，
把x=

13

-2

3

，y=

13

+2

3

代入得
原式=

-4 3

2 13

=-

2

13

39

．

（2）∵a+

1

a

=2

3

，
∴兩邊平方整得a²+

1

a2

=10，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=10-2=8，
∴a-

1

a

=2

2

．

點評：此題考查分式的化簡求值與二次根式的化簡，注意先化簡，再進一步代入求得數值．