Question

如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=4m，AD=3m，CD=2m，BC=

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m，∠A=90°；小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米150元，試問(wèn)鋪滿(mǎn)這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積，也可得出需要的費(fèi)用．

解答：解：連接BD，

則由勾股定理得BD=5m，
∵BD²+DC²=BC²，
∴∠BDC=90°．
這塊草坪的面積=S_Rt△ABD+S_Rt△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•DC=

1

2

（3×4+5×2）=11m²．
故需要的費(fèi)用為11×150=1650元．
答：鋪滿(mǎn)這塊空地共需花費(fèi)1650元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，求出圖形的總面積，難度一般．