如圖所示，⊙O′過點O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圓上一動點P．
（1）求∠OPB；（2）當P到OB距離最遠時，求P點坐標及△POB的面積．

解：（1）∠OPB=∠OAB，∵AB是⊙O直徑，
∴∠AOB=90°，AO=OB=2，∠OAB=45°，∠OAB=∠OPB=45°．

（2）如圖，當P運動到距離OB最高時，
作OB中垂線交⊙O于P，N，交OB于C，PC＞NC，PC最長．
∵AB==2．OC=OB=×2=1．∴O′C==1，
∴P（1，1+）．S△OPB=•PC•OB=×2×（1+）=1+．
分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可求得∠OAB的度數(shù)．根據(jù)所給的坐標發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形；
（2）根據(jù)圓的軸對稱性，當P到弦的垂直平分線和優(yōu)弧的交點時和OB的距離最遠．根據(jù)垂徑定理的推論知弦的垂直平分線必過圓心，只需進一步求得O′C的長．
點評：此題中主要是能夠根據(jù)點的坐標發(fā)現(xiàn)特殊三角形求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•邵陽）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．
（1）求證：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應；

（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關系是______   ，仔細觀察，圖中互相平行的線段共有      對；

（3）求△A′B′C′的面積．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
 
（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關系是______   ，仔細觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省儀征市大儀中學七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
 
（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關系是______   ，仔細觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖南邵陽卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

 

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