Question

如圖，在在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，

E是BC的中點(diǎn)，BC=12，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4），CD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y= －x+9，

點(diǎn)P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

⑴     當(dāng)PB=           時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

⑵     在⑴的條件下，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否

構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由。

Answer 1

⑴ 1或11。     ……（4分）

   ⑵由（1）知，

①當(dāng)BP'=11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且D（5，4）

∴AD=5，CP'=1；

由y=-x+9，可得C（9，0）

過(guò)D作DN⊥BC于N，

易證AOND是矩形，得ON=5，DN=4，NC=4，NP'=3

∴DP'===5，

∴AD=DP'，

故此時(shí)四邊形P'DAE是菱形．                            ……（2分）
即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形；

②當(dāng)BP=1時(shí)，此時(shí)NE=6﹣4=2，

∴DE===2≠AD，

故不能構(gòu)成菱形                                       ……（2分）