精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知x2-x+1=0，求代數式x8+x4+1的值．

解：∵x2-x+1=0
∴x2=x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1，
=（x-1）2[（x-1）2+1]+1，
=（x2-2x+1）[（x2-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x2-x+1，
=0．
分析：應先根據x2-x+1=0，得到x2=x-1，要求的式子的指數較大，應降次整理．
點評：本題的次數較大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的應降次到底．最終得到與所給條件有關的式子．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x2-4x+y2-6y+13=0，求x、y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知
x
2
-
x
3
=1，那么x2-16=
20
20
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知
x2-1
+
4y+1
=0，求
2001x
+y2000的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

定義新運算：（a，b）?（c，d）=（ac，bd），（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）（a，b）*（c，d）=a2+c2-bd
（1）求（1，2）*（3，-4）的值；
（2）已知（1，2）?（p，q）=（2，-4），分別求出p與q的值；
（3）在（2）的條件下，求（1，2）⊕（p，q）的結果；
（4）已知x2+2xy+y2=5，x2-2xy+y2=1，求（x，5）*（y，xy）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀后解題
若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：m2+2m+1+n2-6n+9=0
即（m+1）2+（n-3）2=0
∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0
∴（m+1）2=0，（n-3）2=0
∴m+1=0，n-3=0
∴m=-1，n=3
利用以上解法，解下列問題：
已知 x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案