如圖，用直尺與圓規(guī)畫三角形ABC的角平分線AD．若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADC的度數(shù)．

解：由三角形ABC的角平分線AD可知∠CAD=∠A，∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，
∴∠CAD=∠A=×60°=30°，
那么∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-80°-30°=70°．
分析：根據(jù)角平分線的基本作圖作圖，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理求解．
點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，用直尺與圓規(guī)畫三角形ABC的角平分線AD．若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，是破鐵輪的輪廓，用直尺與圓規(guī)畫出它的圓心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。
（4）本小題為選做題
依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

（1）請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為s

①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。

（4）本小題為選做題

依據(jù)（3）中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）。

 

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