【題目】如圖，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是_________．

【答案】

【解析】

由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的長(zhǎng)．

∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴

∴

∴

∵PD⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

∴

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識(shí)背景

我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題

問題初探

如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

類比再探

如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝　 　．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

方法遷移

如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？　 　（直接寫出答案，不寫過程）．

拓展創(chuàng)新

如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)、問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．

(2)、探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．

(3)、應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A 出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF；

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )

A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．

(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；

(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．

①以線段AC為邊的“8字型”有　 　個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有　 　個(gè)；

②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；

③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．

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