已知二次函數(shù)y=-x2+4x．
（1）用配方法把該函數(shù)化為y=a（x-h）2+k（其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0）的形式，并指出；
（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨著x的增大而減�。划�(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？
【答案】分析：（1）根據(jù)二次完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2來(lái)解答；（2）二次函數(shù)y=-x2+4x與x軸的交點(diǎn)就是方程-x2+4x=0的兩根；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)畫出圖象，從圖象上很直觀的得出答案．
解答：解：（1）y=-x2+4x=-（x2一4x+4-4）=-（x一2）2+4，（3分）
∴對(duì)稱軸為：直線x=2，（1分）
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，4）；（1分）

（2）二次函數(shù)y=-x2+4x與x軸的交點(diǎn)就是方程-x2+4x=0的兩根．
解方程-x2+4x=0，得x1=0，x2=4，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0）與（4，0）；（2分）

（3）由圖象可知，①當(dāng)x≥2時(shí)，y隨著x的增大而減小；
②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＞0；
③當(dāng)x＞4或x＜0時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是二次函數(shù)的單調(diào)性，在突破難點(diǎn)時(shí)，采取與二次函數(shù)圖象相結(jié)合的方法來(lái)求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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