若a、b均為正數(shù)，且
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
是一個三角形的三條邊的長，那么這個三角形的面積等于
 
．
分析：此題直接用三角形面積公式求面積較為復(fù)雜，利用
m2+n2
的幾何意義（表示直角邊分別為m，n的直角三角形斜邊長），構(gòu)造圖形求面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，連接EF，矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點，且AB=2b，AD=2a，
則EF=
a2+b2
，
CE=
4a2+b2
，CF=
a2+4b2
，
故S△CEF=S四邊形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-
1
2
ab-ab-ab=
3
2
ab．
故答案為：
3
2
ab．
點評：本題考查的是等積變換，能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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