如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。
（1）可通過(guò)證明△ABC≌△EBF ，得出
（2）可通過(guò)證明，且，從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。

試題分析：（1）先利用兩組角和一組邊對(duì)應(yīng)相等，推出兩個(gè)三角形為全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)，推出對(duì)應(yīng)邊相等。證明：在RT△ABC中，，，所以，而△ABE中，，，，所以△ABC≌△EBF ，所以
（2）要證明四邊形是平行四邊形，可以利用一組對(duì)邊相等且平行來(lái)證明。證明：因?yàn)椤鰽DC為等邊三角形，所以，又，所以，又，所以，又因?yàn)椤鰽BC≌△EBF，所以，所以四邊形ADFE是平行四邊形。
點(diǎn)評(píng)：要證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，可以利用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明，也可以用兩組對(duì)邊平行，也可以利用對(duì)角線互相平分來(lái)證明
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中， 點(diǎn)F在邊AD上，過(guò)點(diǎn)F作CF⊥EF交AB于點(diǎn)E，AF="CD," 連接BF、CE交于點(diǎn)H，且滿足CH=HF+EH.

（1）求證：△AFE≌△DCF.
（2）求證：∠AFE=2∠EFH.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，梯形ABFE落到梯形A1B1FE的位置，若∠AEF=110°，則∠B1FC=( ）
   
A．30°B．35°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的腰長(zhǎng)為5㎝，它的周長(zhǎng)是22㎝，則它的中位線長(zhǎng)為      ㎝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，則等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為          

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接．

⑴求證：是的中點(diǎn)；
⑵如果，試猜測(cè)四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=6，則AC的長(zhǎng)為          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形紙片,現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片.如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：            （用“能”或“不能”填空）.若“能”，請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說(shuō)明拼接方法；若填“不能”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

方法或理由：                                                         
                                                                     
                                                                     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，則這個(gè)菱形面積是        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案