【題目】如圖，在中，直徑垂直于不過圓心的弦，垂足為點，連接，，點在上，且.過點作的切線交的延長線于點，點為上一動點，設線段的長為.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）設半徑為，若點為中點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角與等腰三角形的性質即可求解；

（2）先判斷出，進而得出，再判斷出，即可得出結論；

（3）連接交于，延長交于，此時線段最小，線段最大，然后證明、為等邊三角形，得到CF=DF=6，設，則，，根據(jù)勾股定理求出AE,CE,GD,DE的長，即可求出GO的長，從而求出GM的取值.

（1）證明：直徑，

，，

，，

.

（2）如圖，連接，

是的切線，，

，，

，，

，

，

又，

，

，，

，

.

（3）如圖，連接交于，延長交于，

此時線段最小，線段最大.

為中點，，

垂直平分，，

又，，

為等邊三角形.

，

，

，

為等邊三角形，

.

，，

，

設，則，，

，解得，

，

，

最小為，最大為，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．

（1）如圖1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的長；

（2）將△COD繞點O旋轉一定的角度到圖2所示位置時，線段OH與AD有怎樣的數(shù)量和位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．

（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙是△的外接圓，是⊙的直徑，是延長線上的一點，交的延長線于,交⊙于,于,點是弧的中點.

⑴求證：是⊙的切線；

⑵若是一元二次方程的兩根，求和的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個用足夠長的的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．

問題探究：（1）在旋轉過程中，

①如圖2，當AD＝BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關系？并說明理由．

②如圖3，當AD＝2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關系？并說明理由．

③根據(jù)你對①、②的探究結果，試寫出當AD＝nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關系為_______________（直接寫出結論，不必證明）

（2）當AD＝BD時，若AB＝20，連接PQ，設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點，其中，，．

外接圓的圓心坐標是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點D、E、F都是格點成位似圖形，則位似中心M的坐標是______；

請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點，使∽，且相似比為：1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．

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同步練習冊答案