Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，則BC的長為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  -1+ 5

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．-1+

  5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=36°，然后求出AD=BD，再求出△ABC和△BCD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

×（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
又∵∠ACB=∠BCD，
∴△ABC∽△BCD，
∴

BC

CD

=

AC

BC

，
設BC=x，則

x

1-x

=

1

x

，
整理得，x²+x-1=0，
解得x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

（舍去），
即BC的長為

-1+ 5

2

．
故選B．

點評：本題考查了黃金分割，主要利用了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，根據(jù)度數(shù)得到相等的角從而求出三角形相似是解題的關鍵．