Question

某電器城經(jīng)銷(xiāo)A型號(hào)彩電，與去年同期相比，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)比去年四月份每臺(tái)降價(jià)500元，結(jié)果賣(mài)出彩電的數(shù)量相同，但去年銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有4萬(wàn)元．
（1）問(wèn)今年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？
（2）為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷(xiāo)B型號(hào)彩電．已知 A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬(wàn)元且不少于3.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，若B型號(hào)的彩電售價(jià)為1800元，為了促銷(xiāo)，公司決定每售出一臺(tái)B型彩電，返還顧客m元，而A型號(hào)彩電仍按今年售價(jià)銷(xiāo)售，要使（2）中的所有方案獲利都相同，m應(yīng)取何值？并求出此時(shí)的利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是a元，根據(jù)兩年四月份賣(mài)出彩電的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設(shè)A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)（20-x）臺(tái)，購(gòu)進(jìn)共需1800x+1500（20-x）元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的資金范圍，列不等式組求解；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)W=A型號(hào)的彩電利潤(rùn)+B型號(hào)的彩電利潤(rùn)，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤(rùn)相同時(shí)，m的取值．

解答：解：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是a元，
依題意，得

50000

a

=

40000

a-500

，
解得a=2500，
經(jīng)檢驗(yàn)a=2500是所列方程的解，
故今年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500-500=2000元；

（2）設(shè)A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，則B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)（20-x）臺(tái)，購(gòu)進(jìn)共需1800x+1500（20-x）元，
依題意，得

1800x+1500(20-x)≥32000 1800x+1500(20-x)≤33000

，
解得

20

3

≤x≤10，
x為整數(shù)，x=7，8，9，10，
有四種進(jìn)貨方案：A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)7臺(tái)，B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)13臺(tái)，
A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)8臺(tái)，B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)12臺(tái)，
A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)9臺(tái)，B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)11臺(tái)，
A型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，B型號(hào)彩電購(gòu)進(jìn)10臺(tái)；

（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的彩電a臺(tái)，則
W=（1800-1500-m）a+（2000-1800）（20-a），
=（100-m）a+4000．
所以當(dāng)m=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)售價(jià)，進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)之間的關(guān)系，列方程或函數(shù)關(guān)系式求解．